SENSEI AI
About App

与えられた行列 $A, B, C, D$ について、積が定義できるすべての組み合わせを求め、その積を計算する。自分自身との積も考慮する。 $A = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$, $D = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$

代数学行列行列の積
2025/7/21

1. 問題の内容

与えられた行列 A,B,C,DA, B, C, D について、積が定義できるすべての組み合わせを求め、その積を計算する。自分自身との積も考慮する。
A=[21−1]A = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}, B=[324101]B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}, C=[201]C = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}, D=[23−14]D = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}

2. 解き方の手順

行列の積が定義できる条件は、m×nm \times n行列と p×qp \times q 行列の積を計算する場合、n=pn=p であることである。
与えられた行列のサイズは以下の通りである。
A:3×1A: 3 \times 1
B:3×2B: 3 \times 2
C:1×3C: 1 \times 3
D:2×2D: 2 \times 2
積が定義できる組み合わせは以下の通り。
* ACAC: (3×1)(1×3)→3×3(3 \times 1)(1 \times 3) \rightarrow 3 \times 3
AC=[21−1][201]=[402201−20−1]AC = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & -1 \end{bmatrix}
* CACA: (1×3)(3×1)→1×1(1 \times 3)(3 \times 1) \rightarrow 1 \times 1
CA=[201][21−1]=[4+0−1]=[3]CA = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 + 0 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix}
* CBCB: (1×3)(3×2)→1×2(1 \times 3)(3 \times 2) \rightarrow 1 \times 2
CB=[201][324101]=[6+0+04+0+1]=[65]CB = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 + 0 + 0 & 4 + 0 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 5 \end{bmatrix}
* BDBD: (3×2)(2×2)→3×2(3 \times 2)(2 \times 2) \rightarrow 3 \times 2
BD=[324101][23−14]=[6−29+88−112+40−10+4]=[417716−14]BD = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 - 2 & 9 + 8 \\ 8 - 1 & 12 + 4 \\ 0 - 1 & 0 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 17 \\ 7 & 16 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}
* DCDC: (2×2)(1×3)(2 \times 2)(1 \times 3) は定義できない。
* D2=DDD^2 = DD: (2×2)(2×2)→2×2(2 \times 2)(2 \times 2) \rightarrow 2 \times 2
D2=[23−14][23−14]=[4−36+12−2−4−3+16]=[118−613]D^2 = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 3 & 6 + 12 \\ -2 - 4 & -3 + 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 18 \\ -6 & 13 \end{bmatrix}

3. 最終的な答え

AC=[402201−20−1]AC = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & -1 \end{bmatrix}
CA=[3]CA = \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix}
CB=[65]CB = \begin{bmatrix} 6 & 5 \end{bmatrix}
BD=[417716−14]BD = \begin{bmatrix} 4 & 17 \\ 7 & 16 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}
D2=[118−613]D^2 = \begin{bmatrix} 1 & 18 \\ -6 & 13 \end{bmatrix}

「代数学」の関連問題

問題は2つあります。 Q4. 2つの直線 $y = x + 2$ と $y = -2x + 11$ の交点の座標を求める。 Q5. 関数 $f(x) = \frac{1}{x-1}$ の定義域と値域を...

連立方程式関数の定義域関数の値域分数関数
2025/7/21

与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $C = 4b + 1A$ $4b^2 = C^2$

連立方程式二次方程式解の公式
2025/7/21

2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 12 = 0$ が与えられています。以下の3つの条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を求めます。 (1) 異なる2つの正の解をもつ (2) 異なる...

二次方程式解の範囲判別式解と係数の関係
2025/7/21

2次方程式 $2x^2 - 4x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + \frac{1}{\beta}$ と $\beta + \frac{1...

二次方程式解と係数の関係式の計算
2025/7/21

(1) $a \geq 0$, $b \geq 0$ のとき、$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ が成り立つことを示し、等号が成り立つときを答える。 (2) $a > 0$,...

相加平均相乗平均不等式証明
2025/7/21

空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。以下の9つの問題があります。 1. $(4^{-2} \times 4^3 + 2^2)^{\frac{1}{2}} =$

指数対数微分関数
2025/7/21

$a \geq 0$, $b \geq 0$ のとき、不等式 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ が成り立つことを証明し、また、等号が成り立つ条件を求める。

相加相乗平均不等式証明条件
2025/7/21

太郎さんが靴を買い、定価の3割引で売られていた靴を、さらに150円値引きしてもらったところ、定価の2/3で買うことができた。靴の定価を$x$円として方程式を作り、定価$x$を求める問題です。

文章題方程式割合割引一次方程式
2025/7/21

自然数が規則的に並んだ表において、上から2段目、左から$n$列目の数を含む斜めに3つ並んだ数の和を、$n$を用いて表す問題。ただし、$n$は2以上の自然数とする。

数列一次式規則性代数
2025/7/21

自然数が規則的に並んだ表において、上から2段目、左からn列目の数を含む斜め3つの数の和を、$n$を用いて表す問題です。ただし、$n$は2以上の自然数とします。

数列等差数列一般項式の計算
2025/7/21