問題は2つあります。 Q4. 2つの直線 $y = x + 2$ と $y = -2x + 11$ の交点の座標を求める。 Q5. 関数 $f(x) = \frac{1}{x-1}$ の定義域と値域を求める。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

Q

4. 2つの直線 $y = x + 2$ と $y = -2x + 11$ の交点の座標を求める。

Q

5. 関数 $f(x) = \frac{1}{x-1}$ の定義域と値域を求める。

2. 解き方の手順

Q

4. 交点の座標を求めるには、2つの式を連立させて解きます。

$y = x + 2$

$y = -2x + 11$

2つの式は $y$ について解かれているので、$x + 2 = -2x + 11$ となります。

この方程式を解きます。

$x + 2 = -2x + 11$

$3x = 9$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = x + 2$ に代入して、$y$ を求めます。

$y = 3 + 2 = 5$

したがって、交点の座標は $(3, 5)$ です。

Q

5. 関数 $f(x) = \frac{1}{x-1}$ の定義域と値域を求めます。

定義域：関数が定義される $x$ の範囲です。分母が 0 になる $x$ の値は定義域に含まれません。

$x - 1 = 0$ となるのは $x = 1$ のときです。したがって、$x \neq 1$ です。

定義域は $x < 1$ または $x > 1$ となります。実数全体から $x=1$ を除いたものと表現することもできます。

値域：関数が取りうる $y$ の範囲です。

$y = \frac{1}{x-1}$

$y(x-1) = 1$

$yx - y = 1$

$yx = 1 + y$

$x = \frac{1 + y}{y}$

分母が 0 になる $y$ の値は値域に含まれません。$y = 0$ となることはありません。

したがって、$y \neq 0$ です。

値域は $y < 0$ または $y > 0$ となります。実数全体から $y=0$ を除いたものと表現することもできます。

3. 最終的な答え

Q

4. 交点の座標は $(3, 5)$ です。

Q

5. 関数 $f(x) = \frac{1}{x-1}$ の定義域は $x \neq 1$、値域は $y \neq 0$ です。