画像に記載された複数の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に記載された複数の数学の問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解答を以下に示します。

問題3(3):

10%の食塩水200gに25%の食塩水を混ぜて15%の食塩水を作りたい。25%の食塩水は何g混ぜればよいか。

25%の食塩水の量を $x$ (g) とします。

食塩の量は、

$200 \times 0.1 + x \times 0.25 = (200 + x) \times 0.15$

$20 + 0.25x = 30 + 0.15x$

$0.1x = 10$

$x = 100$

問題4(1):

7月のガソリン価格は1リットルあたり117円だったが、8月には123円に値上がりした。7月と8月のあわせたガソリン消費量は120リットルで、7月、8月の平均ガソリン単価は119円であることが分かった。7月のガソリン消費量は何リットルであるか。

7月のガソリン消費量を $x$ (L) とすると、8月の消費量は $120-x$ (L)。

$117x + 123(120-x) = 119 \times 120$

$117x + 14760 - 123x = 14280$

$-6x = -480$

$x = 80$

問題4(2):

ある2つの数字の和は12、差は2である。この2つの数字の積はいくつか。

2つの数字を $x, y$ とします。

$x + y = 12$

$x - y = 2$

2つの式を足すと、$2x = 14$ なので $x = 7$。

$y = 12 - x = 12 - 7 = 5$

積は、$7 \times 5 = 35$

問題4(3):

A, B, C 3人の身長を測定した。AはCより11cm高く、BはCより13cm高い。3人の平均身長は177cmであった。このときCの身長は何cmであるか。

Cの身長を $x$ (cm) とします。

Aの身長は $x + 11$ (cm)

Bの身長は $x + 13$ (cm)

平均身長は、$\frac{(x + 11) + (x + 13) + x}{3} = 177$

$3x + 24 = 177 \times 3 = 531$

$3x = 507$

$x = 169$

問題5(1):

18,000円のお金をAとBの2人で分ける。AはBの2倍より3,000円少なくなるようにした。Aがもらえるのは何円であるか。

Bがもらう金額を $x$ (円) とします。

Aがもらう金額は $2x - 3000$ (円)

$x + (2x - 3000) = 18000$

$3x = 21000$

$x = 7000$

Aがもらう金額は $2x - 3000 = 2 \times 7000 - 3000 = 14000 - 3000 = 11000$

問題5(2):

A地から山頂Bを越えてC地までの20kmを歩いた。上りは毎時3km、下りは毎時5kmの速さで歩き、A地を出てC地へ着くまでに5時間36分かかった。A地から山頂までの道のりは何kmであるか。

A地から山頂までの道のりを $x$ (km) とします。山頂からC地までの道のりは $20 - x$ (km)。

上りにかかる時間は $\frac{x}{3}$ (時間)。下りにかかる時間は $\frac{20-x}{5}$ (時間)。

$\frac{x}{3} + \frac{20-x}{5} = 5 + \frac{36}{60} = 5 + \frac{3}{5} = \frac{28}{5}$

$5x + 3(20-x) = 3 \times 28$

$5x + 60 - 3x = 84$

$2x = 24$

$x = 12$

問題5(3):

Aさんは52,000円、Bさんは12,000円持っている。Aさんの所持金を、Bさんの所持金の3倍にするには、AさんがBさんに何円あげればよいか。

AさんがBさんにあげる金額を $x$ (円) とします。

Aさんの所持金は $52000 - x$ (円)

Bさんの所持金は $12000 + x$ (円)

$52000 - x = 3(12000 + x)$

$52000 - x = 36000 + 3x$

$4x = 16000$

$x = 4000$

3. 最終的な答え

問題3(3): 100 g

問題4(1): 80 L

問題4(2): 35

問題4(3): 169 cm

問題5(1): 11000 円

問題5(2): 12 km

問題5(3): 4000 円