たこ焼きの売上金額を最大化する問題を解きます。 まず、10x円値上げしたときの売上金額 $y$ を $x$ の式で表し、それを平方完成することで最大値を求めます。 最後に、最大売上金額となる時のたこ焼き1パックの値段を求めます。

はい、承知いたしました。問題文に沿って、順番に解答していきます。

1. 問題の内容

たこ焼きの売上金額を最大化する問題を解きます。

まず、10x円値上げしたときの売上金額 $y$ を $x$ の式で表し、それを平方完成することで最大値を求めます。

最後に、最大売上金額となる時のたこ焼き1パックの値段を求めます。

2. 解き方の手順

(2) 売上金額 $y$ を $x$ の式で表す。

たこ焼きを10x円値上げすると、1パックの値段は $(400 + 10x)$ 円となります。

このとき、たこ焼きは $(50 - x)$ パック売れるので、売上金額 $y$ は以下の式で表されます。

$y = (400 + 10x)(50 - x)$

右辺を展開して整理します。

$y = 20000 - 400x + 500x - 10x^2$

$y = -10x^2 + 100x + 20000$

よって、ア= x, イ = 10, ウ = 100, エ = 20000

(3) (2)の式を平方完成する。

$y = -10x^2 + 100x + 20000$

$y = -10(x^2 - 10x) + 20000$

$y = -10(x^2 - 10x + 25 - 25) + 20000$

$y = -10((x - 5)^2 - 25) + 20000$

$y = -10(x - 5)^2 + 250 + 20000$

$y = -10(x - 5)^2 + 20250$

よって、ア = 10, イ = 5, ウ = 20250

(4) 最大売上金額と、そのときのたこ焼き1パックの値段を求める。

(3)より、売上金額は $x = 5$ のとき最大値 $20250$ 円となります。

このとき、たこ焼き1パックの値段は $400 + 10x = 400 + 10(5) = 400 + 50 = 450$ 円です。

よって、ア = 20250, イ = 450

3. 最終的な答え

(2) ア = 10, イ = 10, ウ = 100, エ = 20000

(3) ア = 10, イ = 5, ウ = 20250

(4) ア = 20250, イ = 450