与えられた問題は、2次不等式に関する穴埋め問題と、具体的な2次不等式を解く問題です。まず、2次不等式の定義に関する穴埋めがあり、次にグラフを利用した2次不等式の解き方に関する穴埋めがあります。最後に、6つの具体的な2次不等式を解く問題があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、2次不等式に関する穴埋め問題と、具体的な2次不等式を解く問題です。まず、2次不等式の定義に関する穴埋めがあり、次にグラフを利用した2次不等式の解き方に関する穴埋めがあります。最後に、6つの具体的な2次不等式を解く問題があります。

2. 解き方の手順

11の空欄を埋めます。

1. $x$ の2次式で表された不等式は、$x$の**2次不等式**といいます。

2. 2次不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$ を解くには、$y = x^2 - 2x - 3$ のグラフで $y > 0$ の部分、つまり $x$軸より上側にある部分の $x$ の値の範囲を求めればよいので、$x < -1$ と $3 < x$ となります。

3. 2次不等式 $x^2 - 2x - 3 < 0$ を解くには、$y = x^2 - 2x - 3$ のグラフで $y < 0$ の部分、つまり $x$軸より下側にある部分の $x$ の値の範囲を求めればよいので、$-1 < x < 3$ となります。

12の2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 6x + 5 > 0$

因数分解すると $(x - 1)(x - 5) > 0$。

$x < 1$ または $5 < x$

(2) $x^2 - 2x - 15 \le 0$

因数分解すると $(x + 3)(x - 5) \le 0$。

$-3 \le x \le 5$

(3) $x^2 + 2x - 3 > 0$

因数分解すると $(x + 3)(x - 1) > 0$。

$x < -3$ または $1 < x$

(4) $x^2 + 8x + 12 < 0$

因数分解すると $(x + 2)(x + 6) < 0$。

$-6 < x < -2$

(5) $-x^2 + 2x > 0$

両辺に $-1$ を掛けて $x^2 - 2x < 0$。

因数分解すると $x(x - 2) < 0$。

$0 < x < 2$

(6) $-x^2 + 10x - 21 \le 0$

両辺に $-1$ を掛けて $x^2 - 10x + 21 \ge 0$。

因数分解すると $(x - 3)(x - 7) \ge 0$。

$x \le 3$ または $7 \le x$

3. 最終的な答え

1

1. (1) **2次不等式**

**$x < -1$ と $3 < x$**

(2) **$-1 < x < 3$**

1

2. (1) $x < 1$ または $5 < x$

(2) $-3 \le x \le 5$

(3) $x < -3$ または $1 < x$

(4) $-6 < x < -2$

(5) $0 < x < 2$

(6) $x \le 3$ または $7 \le x$