2次不等式 $-x^2 - x + 12 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-x^2 - x + 12 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 + x - 12 < 0$

次に、左辺の2次式を因数分解します。

$(x+4)(x-3) < 0$

不等式 $(x+4)(x-3) < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x+4 = 0$ となるのは $x = -4$ のときで、$x-3 = 0$ となるのは $x = 3$ のときです。

数直線を考え、$-4$ と $3$ で区切られた区間$(-\infty, -4)$, $(-4, 3)$, $(3, \infty)$で$(x+4)(x-3)$の符号を調べます。

* $x < -4$ のとき、$x+4 < 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$(x+4)(x-3) > 0$

* $-4 < x < 3$ のとき、$x+4 > 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$(x+4)(x-3) < 0$

* $x > 3$ のとき、$x+4 > 0$ かつ $x-3 > 0$ なので、$(x+4)(x-3) > 0$

したがって、$(x+4)(x-3) < 0$ を満たすのは、$-4 < x < 3$ のときです。

3. 最終的な答え

$-4 < x < 3$