この問題は、以下の3つの問題から構成されています。 * 問題1は、与えられた条件から直線の方程式を求める問題です。 * (1) 傾きと切片が与えられたとき * (2) 傾きと通る点が与えられたとき * (3) 異なる2点が与えられたとき * (4) 切片と通る点が与えられたとき * 問題2は、2種類の品物を購入する際の個数に関する方程式を立てる問題です。 * 問題3は、2種類のお菓子を合わせて購入する際に、予算内で購入できるお菓子Aの最大個数を求める問題です。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの問題から構成されています。

* 問題1は、与えられた条件から直線の方程式を求める問題です。

* (1) 傾きと切片が与えられたとき

* (2) 傾きと通る点が与えられたとき

* (3) 異なる2点が与えられたとき

* (4) 切片と通る点が与えられたとき

* 問題2は、2種類の品物を購入する際の個数に関する方程式を立てる問題です。

* 問題3は、2種類のお菓子を合わせて購入する際に、予算内で購入できるお菓子Aの最大個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題1**

(1) 傾きが-2, 切片が1の直線の方程式

* 直線の方程式の一般式は $y = ax + b$ (a: 傾き, b: 切片)

* 傾きが-2, 切片が1なので、 $y = -2x + 1$

(2) 傾きが3で点(1, 2)を通る直線の方程式

* 直線の方程式の一般式は $y = ax + b$

* 傾きが3なので、$y = 3x + b$

* 点(1, 2)を通るので、$2 = 3(1) + b$

* $b = 2 - 3 = -1$

* よって、$y = 3x - 1$

(3) 2点(-2, 1), (1, 4)を通る直線の方程式

* 傾き $a = \frac{4 - 1}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1$

* 直線の方程式は $y = x + b$

* 点(1, 4)を通るので、$4 = 1 + b$

* $b = 4 - 1 = 3$

* よって、$y = x + 3$

(4) 切片が2で点(-1, 4)を通る直線の方程式

* 直線の方程式の一般式は $y = ax + b$

* 切片が2なので、$y = ax + 2$

* 点(-1, 4)を通るので、$4 = a(-1) + 2$

* $-a = 4 - 2 = 2$

* $a = -2$

* よって、$y = -2x + 2$

**問題2**

* 品物Aを$x$個、品物Bを$y$個購入するので、合計金額は $300x + 500y$

* 予算5000円を使い切るので、$300x + 500y = 5000$

**問題3**

* お菓子Aを$x$個、お菓子Bを$y$個購入するとする。

* 合計10個なので、$x + y = 10$

* お菓子Aの金額は$200x$円、お菓子Bの金額は$100y$円

* 箱代150円を含めた合計金額は $200x + 100y + 150$

* 予算2000円以内なので、$200x + 100y + 150 \le 2000$

* $200x + 100y \le 1850$

* $2x + y \le 18.5$

* $y = 10 - x$ を代入すると、$2x + 10 - x \le 18.5$

* $x \le 8.5$

* $x$は整数なので、最大値は8

3. 最終的な答え

**問題1**

(1) $y = -2x + 1$

(2) $y = 3x - 1$

(3) $y = x + 3$

(4) $y = -2x + 2$

**問題2**

$300x + 500y = 5000$

**問題3**

8個