画像には、単項式同士の掛け算、単項式の2乗、単項式同士の割り算の問題が掲載されています。具体的には以下の通りです。 1. 単項式 x 単項式 1. $x \times 2x^2$ 2. $(-4x) \times (-7y)$ 3. $7x \times 6y^2$ 4. $3ab \times 9ab$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、単項式同士の掛け算、単項式の2乗、単項式同士の割り算の問題が掲載されています。具体的には以下の通りです。

1. 単項式 x 単項式

1. $x \times 2x^2$

2. $(-4x) \times (-7y)$

3. $7x \times 6y^2$

4. $3ab \times 9ab$

2. (単項式)$^2$

1. $(9x)^2$

2. $(-x)^2$

3. 単項式 ÷ 単項式

1. $72xy \div 9x$

2. $48ab \div (-12b)$

3. $7x^2 \div (-x)$

4. $2xy^2 \div 4xy$

4. 単項式 ÷ 単項式

1. $(-8x^2) \div \frac{x}{2}$

2. $27a^2 \div \frac{3a}{2}$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

1. $x \times 2x^2$:

係数と文字をそれぞれ掛け合わせます。$x$は$x^1$であることに注意して、指数の和を計算します。

$x \times 2x^2 = 2 \times x^{1+2} = 2x^3$

2. $(-4x) \times (-7y)$:

係数同士を掛け合わせ、文字同士を掛け合わせます。

$(-4x) \times (-7y) = (-4) \times (-7) \times x \times y = 28xy$

3. $7x \times 6y^2$:

係数同士を掛け合わせ、文字同士を掛け合わせます。

$7x \times 6y^2 = 7 \times 6 \times x \times y^2 = 42xy^2$

4. $3ab \times 9ab$:

係数同士を掛け合わせ、文字同士を掛け合わせます。

$3ab \times 9ab = 3 \times 9 \times a \times a \times b \times b = 27a^2b^2$

5. $(9x)^2$:

2乗は括弧の中身を2回掛けるという意味なので、係数と文字をそれぞれ2乗します。

$(9x)^2 = 9^2 \times x^2 = 81x^2$

6. $(-x)^2$:

$(-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2$

7. $72xy \div 9x$:

係数同士を割り、文字同士を割ります。

$72xy \div 9x = \frac{72xy}{9x} = \frac{72}{9} \times \frac{x}{x} \times y = 8 \times 1 \times y = 8y$

8. $48ab \div (-12b)$:

係数同士を割り、文字同士を割ります。

$48ab \div (-12b) = \frac{48ab}{-12b} = \frac{48}{-12} \times a \times \frac{b}{b} = -4 \times a \times 1 = -4a$

9. $7x^2 \div (-x)$:

係数同士を割り、文字同士を割ります。

$7x^2 \div (-x) = \frac{7x^2}{-x} = \frac{7}{-1} \times \frac{x^2}{x} = -7x$

1

0. $2xy^2 \div 4xy$:

係数同士を割り、文字同士を割ります。

$2xy^2 \div 4xy = \frac{2xy^2}{4xy} = \frac{2}{4} \times \frac{x}{x} \times \frac{y^2}{y} = \frac{1}{2} \times 1 \times y = \frac{1}{2}y$

1

1. $(-8x^2) \div \frac{x}{2}$:

割る数を逆数にして掛けます。

$(-8x^2) \div \frac{x}{2} = -8x^2 \times \frac{2}{x} = \frac{-8x^2 \times 2}{x} = -16x$

1

2. $27a^2 \div \frac{3a}{2}$:

割る数を逆数にして掛けます。

$27a^2 \div \frac{3a}{2} = 27a^2 \times \frac{2}{3a} = \frac{27a^2 \times 2}{3a} = \frac{54a^2}{3a} = 18a$

3. 最終的な答え

1. $x \times 2x^2 = 2x^3$

2. $(-4x) \times (-7y) = 28xy$

3. $7x \times 6y^2 = 42xy^2$

4. $3ab \times 9ab = 27a^2b^2$

5. $(9x)^2 = 81x^2$

6. $(-x)^2 = x^2$

7. $72xy \div 9x = 8y$

8. $48ab \div (-12b) = -4a$

9. $7x^2 \div (-x) = -7x$

1

0. $2xy^2 \div 4xy = \frac{1}{2}y$

1

1. $(-8x^2) \div \frac{x}{2} = -16x$

1

2. $27a^2 \div \frac{3a}{2} = 18a$