与えられた二次方程式を解く問題です。41番は $x^2=定数$ の形、42番は $(x+a)^2=定数$ の形の方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。41番は $x^2=定数$ の形、42番は $(x+a)^2=定数$ の形の方程式を解きます。

2. 解き方の手順

まず、41番から解きます。

(1) $x^2 = 2$

両辺の平方根を取ると、

$x = \pm\sqrt{2}$

(2) $x^2 = 12$

両辺の平方根を取ると、

$x = \pm\sqrt{12} = \pm\sqrt{4 \cdot 3} = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $3x^2 = 48$

両辺を3で割ると、

$x^2 = 16$

両辺の平方根を取ると、

$x = \pm\sqrt{16} = \pm 4$

(4) $x^2 - 45 = 0$

$x^2 = 45$

両辺の平方根を取ると、

$x = \pm\sqrt{45} = \pm\sqrt{9 \cdot 5} = \pm 3\sqrt{5}$

次に、42番を解きます。

(1) $(x-2)^2 = 3$

両辺の平方根を取ると、

$x-2 = \pm\sqrt{3}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

(2) $(x+5)^2 = 8$

両辺の平方根を取ると、

$x+5 = \pm\sqrt{8} = \pm\sqrt{4 \cdot 2} = \pm 2\sqrt{2}$

$x = -5 \pm 2\sqrt{2}$

(3) $(x-9)^2 - 11 = 0$

$(x-9)^2 = 11$

両辺の平方根を取ると、

$x-9 = \pm\sqrt{11}$

$x = 9 \pm \sqrt{11}$

(4) $(x+3)^2 = 16$

両辺の平方根を取ると、

$x+3 = \pm\sqrt{16} = \pm 4$

$x = -3 \pm 4$

$x = -3 + 4 = 1$ または $x = -3 - 4 = -7$

3. 最終的な答え

41

(1) $x = \pm\sqrt{2}$

(2) $x = \pm 2\sqrt{3}$

(3) $x = \pm 4$

(4) $x = \pm 3\sqrt{5}$

42

(1) $x = 2 \pm \sqrt{3}$

(2) $x = -5 \pm 2\sqrt{2}$

(3) $x = 9 \pm \sqrt{11}$

(4) $x = 1, -7$