はい、承知いたしました。画像にある2次不等式の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある2次不等式の問題を解きます。

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1. 問題の内容**

次の2次不等式を解きます。

123 (1) $-x^2 - x \ge 0$

123 (2) $-x^2 + 2x + 8 < 0$

123 (3) $-x^2 - 6x + 7 \ge 0$

124 (1) $-x^2 + 5x < 0$

124 (2) $-x^2 + 6x - 5 \le 0$

124 (3) $-x^2 - x + 12 > 0$

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2. 解き方の手順**

各不等式について、以下の手順で解きます。

1. 不等式の両辺に $-1$ をかけて、$x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

2. 左辺を因数分解します。

3. 解の公式または平方完成を用いて、左辺が $0$ となる $x$ の値を求めます。

4. 数直線を書き、求めた値を書き込みます。

5. 不等号の条件に合わせて、数直線上を解の範囲として指定します。

**123 (1)**

$-x^2 - x \ge 0$

$x^2 + x \le 0$

$x(x+1) \le 0$

$-1 \le x \le 0$

**123 (2)**

$-x^2 + 2x + 8 < 0$

$x^2 - 2x - 8 > 0$

$(x - 4)(x + 2) > 0$

$x < -2$ または $x > 4$

**123 (3)**

$-x^2 - 6x + 7 \ge 0$

$x^2 + 6x - 7 \le 0$

$(x + 7)(x - 1) \le 0$

$-7 \le x \le 1$

**124 (1)**

$-x^2 + 5x < 0$

$x^2 - 5x > 0$

$x(x - 5) > 0$

$x < 0$ または $x > 5$

**124 (2)**

$-x^2 + 6x - 5 \le 0$

$x^2 - 6x + 5 \ge 0$

$(x - 1)(x - 5) \ge 0$

$x \le 1$ または $x \ge 5$

**124 (3)**

$-x^2 - x + 12 > 0$

$x^2 + x - 12 < 0$

$(x + 4)(x - 3) < 0$

$-4 < x < 3$

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3. 最終的な答え**

123 (1) $-1 \le x \le 0$

123 (2) $x < -2$ または $x > 4$

123 (3) $-7 \le x \le 1$

124 (1) $x < 0$ または $x > 5$

124 (2) $x \le 1$ または $x \ge 5$

124 (3) $-4 < x < 3$