与えられた不等式 $-x^2 - 3x + 10 \ge 0$ の解を求め、空欄を埋める問題です。解答にはすでに、不等式の両辺に -1 をかけた $x^2 + 3x - 10 \le 0$ と、等式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ の解 $x = -5, 2$ が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 - 3x + 10 \ge 0$ の解を求め、空欄を埋める問題です。解答にはすでに、不等式の両辺に -1 をかけた $x^2 + 3x - 10 \le 0$ と、等式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ の解 $x = -5, 2$ が与えられています。

2. 解き方の手順

与えられた等式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ の解 $x = -5$ と $x = 2$ は、放物線 $y = x^2 + 3x - 10$ が $x$ 軸と交わる点の $x$ 座標です。不等式 $x^2 + 3x - 10 \le 0$ の解は、放物線が $x$ 軸より下、または $x$ 軸上にある $x$ の範囲です。グラフから、この範囲は $-5 \le x \le 2$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$-5 \le x \le 2$