次の3つの2次不等式を解きます。 (1) $-x^2 + 5x < 0$ (2) $-x^2 + 6x - 5 \le 0$ (3) $-x^2 - x + 12 > 0$

1. 問題の内容

次の3つの2次不等式を解きます。

(1) $-x^2 + 5x < 0$

(2) $-x^2 + 6x - 5 \le 0$

(3) $-x^2 - x + 12 > 0$

2. 解き方の手順

(1)

まず、不等式の両辺に-1をかけて、x^2の係数を正にします。

$x^2 - 5x > 0$

次に、左辺を因数分解します。

$x(x - 5) > 0$

不等式を満たすxの範囲を求めます。

$x < 0$または$x > 5$

(2)

まず、不等式の両辺に-1をかけて、x^2の係数を正にします。

$x^2 - 6x + 5 \ge 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x - 1)(x - 5) \ge 0$

不等式を満たすxの範囲を求めます。

$x \le 1$または$x \ge 5$

(3)

まず、不等式の両辺に-1をかけて、x^2の係数を正にします。

$x^2 + x - 12 < 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x + 4)(x - 3) < 0$

不等式を満たすxの範囲を求めます。

$-4 < x < 3$

3. 最終的な答え

(1) $x < 0$または$x > 5$

(2) $x \le 1$または$x \ge 5$

(3) $-4 < x < 3$