与えられた画像に記載されている数学の問題を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、2次方程式の定義、解き方（因数分解、解の公式）、および具体的な2次方程式を解く問題です。

## 回答

1. 問題の内容

与えられた画像に記載されている数学の問題を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、2次方程式の定義、解き方（因数分解、解の公式）、および具体的な2次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

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1. 空欄に当てはまる言葉を書き入れる問題**

* $x$ の 2乗を含む式で表された方程式を、$x$ の **2次方程式** といいます。

* **因数分解** を利用して2次方程式を解きます。

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2. 空欄に適切な式や数字を書き入れる問題**

2次方程式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ を解きます。

* 左辺 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解すると、$(x+5)(x-2) = 0$

* よって、$x+5 = 0$ または $x-2 = 0$

* したがって、解は $x = -5, 2$

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3. 次の2次方程式を解く問題**

(1) $(x+6)(x-3) = 0$

* $x+6 = 0$ または $x-3 = 0$

* よって、$x = -6, 3$

(2) $x^2 + 8x + 7 = 0$

* $(x+1)(x+7) = 0$

* $x+1 = 0$ または $x+7 = 0$

* よって、$x = -1, -7$

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4. 次の2次方程式を解く問題**

(1) $x^2 - 6x + 9 = 0$

* $(x-3)^2 = 0$

* $x-3 = 0$

* よって、$x = 3$

(2) $x^2 + 10x + 25 = 0$

* $(x+5)^2 = 0$

* $x+5 = 0$

* よって、$x = -5$

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5. 空欄に適切な式や言葉を書き入れる問題**

* 2次方程式を解くには、次の **解の公式** を利用する方法もあります。

* 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

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6. 2次方程式 $x^2 + 5x + 3 = 0$ を解く問題**

* 解の公式を利用します。$a = 1, b = 5, c = 3$

* $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

* $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

* $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

以下に解答をまとめます。

1. 2次方程式、因数分解

2. $(x+5)(x-2)$、$x+5$、$x-2$、$-5, 2$

3. (1) $-6, 3$ (2) $-1, -7$

4. (1) $3$ (2) $-5$

5. 解の公式、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

6. $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$