13. の空欄を埋め、14. の2次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

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3. の空欄を埋め、

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4. の2次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

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3. ①**

(1) $x^2 - 2x + 1 > 0$ を解きます。これは $(x-1)^2 > 0$ と変形できます。

$x=1$ のとき $(x-1)^2 = 0$ となり、$0 > 0$ は成り立ちません。

$x \ne 1$ のとき $(x-1)^2 > 0$ となり不等式は成り立ちます。

したがって、$x^2 - 2x + 1 > 0$ の解は、$x < 1, x > 1$ です。

(2) $x^2 - 2x + 1 < 0$ を解きます。これは $(x-1)^2 < 0$ と変形できます。

$(x-1)^2$ は常に0以上なので、$x^2 - 2x + 1 < 0$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、$x^2 - 2x + 1 < 0$ の解は、解なし です。

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3. ②**

(1) $x^2 - 2x + 2 > 0$ を解きます。これは $(x-1)^2 + 1 > 0$ と変形できます。

$(x-1)^2$ は常に0以上なので、$(x-1)^2 + 1$ は常に1以上です。

したがって、$x^2 - 2x + 2 > 0$ は全ての実数 $x$ で成り立ちます。

したがって、$x^2 - 2x + 2 > 0$ の解は、全ての実数 です。

(2) $x^2 - 2x + 2 < 0$ を解きます。これは $(x-1)^2 + 1 < 0$ と変形できます。

$(x-1)^2$ は常に0以上なので、$(x-1)^2 + 1$ は常に1以上です。

したがって、$x^2 - 2x + 2 < 0$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、$x^2 - 2x + 2 < 0$ の解は、解なし です。

**14.**

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ を解きます。これは $(x-2)^2 > 0$ と変形できます。

$x=2$ のとき $(x-2)^2 = 0$ となり、$0 > 0$ は成り立ちません。

$x \ne 2$ のとき $(x-2)^2 > 0$ となり不等式は成り立ちます。

したがって、$x^2 - 4x + 4 > 0$ の解は、$x < 2, x > 2$ です。

(2) $x^2 + 8x + 20 < 0$ を解きます。これは $(x+4)^2 + 4 < 0$ と変形できます。

$(x+4)^2$ は常に0以上なので、$(x+4)^2 + 4$ は常に4以上です。

したがって、$x^2 + 8x + 20 < 0$ を満たす $x$ は存在しません。

したがって、$x^2 + 8x + 20 < 0$ の解は、解なし です。

(3) $x^2 - 6x + 10 > 0$ を解きます。これは $(x-3)^2 + 1 > 0$ と変形できます。

$(x-3)^2$ は常に0以上なので、$(x-3)^2 + 1$ は常に1以上です。

したがって、$x^2 - 6x + 10 > 0$ は全ての実数 $x$ で成り立ちます。

したがって、$x^2 - 6x + 10 > 0$ の解は、全ての実数 です。

3. 最終的な答え

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3. ① (1) $x < 1, x > 1$

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3. ① (2) 解なし

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3. ② (1) 全ての実数

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3. ② (2) 解なし

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4. (1) $x < 2, x > 2$

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4. (2) 解なし

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4. (3) 全ての実数