画像の問題のうち、以下の問題を解きます。 * 1. 次の空欄に当てはまる言葉を書き入れなさい。 $x^2 + 3x - 10 = 0$ のように、$x$ の \_\_\_\_\_\_ で表された方程式を、$x$ の \_\_\_\_\_\_ といいます。 \_\_\_\_\_\_ を利用して、2次方程式を解きましょう。次のことを利用して解きます。（□（△）＝０のとき□=0 または △=0） * 2. 次の空欄に適切な式や数字を書き入れなさい。 2次方程式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ を解きます。左辺 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解すると=0 よって=0 または=0 したがって、解は x= * 3. 次の2次方程式を解きなさい。 (1) $(x+6)(x-3)=0$ (2) $x^2+8x+7=0$ * 4. 次の2次方程式を解きなさい。 (1) $x^2-6x+9=0$ (2) $x^2+10x+25=0$ * 5. 次の空欄に適切な式や言葉を書き入れなさい。 2次方程式を解くには、次の \_\_\_\_\_\_ を利用する方法もあります。2次方程式の解の公式を書きましょう 2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=$ * 6. 2次方程式 $x^2+5x+3=0$ を解きなさい。

1. 問題の内容

画像の問題のうち、以下の問題を解きます。

*

1. 次の空欄に当てはまる言葉を書き入れなさい。

$x^2 + 3x - 10 = 0$ のように、$x$ の \_\_\_\_\_\_ で表された方程式を、$x$ の \_\_\_\_\_\_ といいます。 \_\_\_\_\_\_ を利用して、2次方程式を解きましょう。次のことを利用して解きます。（□（△）＝０のとき□=0 または △=0）

*

2. 次の空欄に適切な式や数字を書き入れなさい。

2次方程式 $x^2 + 3x - 10 = 0$ を解きます。左辺 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解すると=0 よって=0 または=0 したがって、解は x=

*

3. 次の2次方程式を解きなさい。

(1) $(x+6)(x-3)=0$

(2) $x^2+8x+7=0$

*

4. 次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2-6x+9=0$

(2) $x^2+10x+25=0$

*

5. 次の空欄に適切な式や言葉を書き入れなさい。

2次方程式を解くには、次の \_\_\_\_\_\_ を利用する方法もあります。2次方程式の解の公式を書きましょう 2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=$

*

6. 2次方程式 $x^2+5x+3=0$ を解きなさい。

2. 解き方の手順

*

1. 次の空欄に当てはまる言葉を書き入れなさい。

* $x$ の次数が2であることから、「2次式」で表された方程式を「2次方程式」といいます。

* 2次方程式は因数分解や解の公式などを利用して解くことができます。

*

2. 次の空欄に適切な式や数字を書き入れなさい。

* $x^2+3x-10=0$を解きます。左辺を因数分解すると、

$(x+5)(x-2)=0$

* よって、$x+5=0$ または $x-2=0$

* したがって、解は $x=-5, 2$

*

3. 次の2次方程式を解きなさい。

* (1) $(x+6)(x-3)=0$ より、$x+6=0$ または $x-3=0$ なので、$x=-6, 3$

* (2) $x^2+8x+7=0$ を因数分解すると、$(x+1)(x+7)=0$ より、$x+1=0$ または $x+7=0$ なので、$x=-1, -7$

*

4. 次の2次方程式を解きなさい。

* (1) $x^2-6x+9=0$ を因数分解すると、$(x-3)^2=0$ より、$x-3=0$ なので、$x=3$

* (2) $x^2+10x+25=0$ を因数分解すると、$(x+5)^2=0$ より、$x+5=0$ なので、$x=-5$

*

5. 次の空欄に適切な式や言葉を書き入れなさい。

* 2次方程式を解くには、次の「解の公式」を利用する方法もあります。

* 2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

*

6. 2次方程式 $x^2+5x+3=0$ を解きなさい。

* $a=1, b=5, c=3$ として解の公式に代入すると、

$x=\frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(1)(3)}}{2(1)}$

$x=\frac{-5 \pm \sqrt{25-12}}{2}$

$x=\frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

*

1. 2次式, 2次方程式

*

2. $(x+5)(x-2)$, $x+5$, $x-2$, $-5, 2$

*

3. (1) $x=-6, 3$ (2) $x=-1, -7$

*

4. (1) $x=3$ (2) $x=-5$

*

5. 解の公式, $x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

*

6. $x=\frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$