問題7：次の2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 (1) $y = x^2 - 2x - 3$ (2) $y = x^2 + 8x + 15$ 問題9：2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。 問題10：2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ のグラフとx軸との共有点について、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

問題7：次の2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

(2) $y = x^2 + 8x + 15$

問題9：2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点のx座標を求めます。

問題10：2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ のグラフとx軸との共有点について、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

問題7(1):

$y = x^2 - 2x - 3$ と x 軸の共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

したがって、2次方程式 $x^2 - 2x - 3 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(x - 3)(x + 1) = 0$

よって、$x = 3, -1$

問題7(2):

$y = x^2 + 8x + 15$ と x 軸の共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

したがって、2次方程式 $x^2 + 8x + 15 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(x + 3)(x + 5) = 0$

よって、$x = -3, -5$

問題9:

$y = x^2 + 6x + 9$ と x軸の共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

したがって、2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ を解きます。

$(x + 3)^2 = 0$

よって、$x = -3$

問題10:

2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ のグラフとx軸との共有点のx座標は、2次方程式 $x^2 - 2x + 2 = 0$ の解です。

この方程式に解の公式を使うと $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}$.

$\sqrt{ }$ の中がマイナスなので、解はありません。

このとき、グラフとx軸との共有点は　ない。

3. 最終的な答え

問題7(1): $x = 3, -1$

問題7(2): $x = -3, -5$

問題9: $x = -3$

問題10: なし