与えられた4つの式を計算、または簡単にしなさい。 (1) $3^5 \times (3^3)^{-1} \div 3^2$ (2) $9^{\frac{1}{2}} \times 8^{-\frac{2}{3}}$ (3) $(a^5b^{-2})^2 \times (a^2b^{-3})^{-2}$ (4) $\log_5 7 \times \log_2 5 + \log_2 7$ （「□log₂□」の形になるまで変形しなさい）

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算、または簡単にしなさい。

(1) $3^5 \times (3^3)^{-1} \div 3^2$

(2) $9^{\frac{1}{2}} \times 8^{-\frac{2}{3}}$

(3) $(a^5b^{-2})^2 \times (a^2b^{-3})^{-2}$

(4) $\log_5 7 \times \log_2 5 + \log_2 7$ （「□log₂□」の形になるまで変形しなさい）

2. 解き方の手順

(1)

$3^5 \times (3^3)^{-1} \div 3^2 = 3^5 \times 3^{-3} \div 3^2 = 3^5 \times 3^{-3} \times 3^{-2} = 3^{5-3-2} = 3^0 = 1$

(2)

$9^{\frac{1}{2}} \times 8^{-\frac{2}{3}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} \times (2^3)^{-\frac{2}{3}} = 3^{2 \times \frac{1}{2}} \times 2^{3 \times (-\frac{2}{3})} = 3^1 \times 2^{-2} = 3 \times \frac{1}{2^2} = 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(3)

$(a^5b^{-2})^2 \times (a^2b^{-3})^{-2} = a^{5 \times 2}b^{-2 \times 2} \times a^{2 \times (-2)}b^{-3 \times (-2)} = a^{10}b^{-4} \times a^{-4}b^6 = a^{10-4}b^{-4+6} = a^6b^2$

(4)

$\log_5 7 \times \log_2 5 + \log_2 7 = \frac{\log_2 7}{\log_2 5} \times \log_2 5 + \log_2 7 = \log_2 7 + \log_2 7 = 2\log_2 7 = \log_2 7^2 = \log_2 49$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) $\frac{3}{4}$

(3) $a^6b^2$

(4) $\log_2 49$