次の方程式を解いてください： $\frac{2x-7}{3} : \frac{x+5}{4} = 5:4$

1. 問題の内容

次の方程式を解いてください： $\frac{2x-7}{3} : \frac{x+5}{4} = 5:4$

2. 解き方の手順

まず、比例式を分数で表現します。

$\frac{\frac{2x-7}{3}}{\frac{x+5}{4}} = \frac{5}{4}$

次に、左辺を簡約します。分数の割り算は逆数を掛けることと同じです。

$\frac{2x-7}{3} \cdot \frac{4}{x+5} = \frac{5}{4}$

$\frac{4(2x-7)}{3(x+5)} = \frac{5}{4}$

次に、両辺に $12(x+5)$ を掛けます。

$12(x+5) \cdot \frac{4(2x-7)}{3(x+5)} = 12(x+5) \cdot \frac{5}{4}$

$4 \cdot 4(2x-7) = 3(x+5) \cdot 5$

$16(2x-7) = 15(x+5)$

分配法則を用いて展開します。

$32x - 112 = 15x + 75$

$15x$ を左辺に、 $-112$ を右辺に移項します。

$32x - 15x = 75 + 112$

$17x = 187$

両辺を $17$ で割ります。

$x = \frac{187}{17}$

$x = 11$

3. 最終的な答え

$x = 11$