空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。以下の9つの問題があります。 1. $(4^{-2} \times 4^3 + 2^2)^{\frac{1}{2}} =$

1. 問題の内容

空欄に当てはまる最も適切な選択肢番号を選ぶ問題です。以下の9つの問題があります。

1. $(4^{-2} \times 4^3 + 2^2)^{\frac{1}{2}} =$

2. $\log_2{9} - \log_2{36} =$

3. $\log_2{x} = -\frac{1}{2}$ の時、$x =$

4. $x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}}$ の時、$x =$

5. $e^{2x} = 2$ の時、$x =$

6. $f(x) = 6\sqrt{x}$ の時、$f'(1) =$

7. $f(x) = x\ln{x^2}$ の時、$f'(1) =$

8. $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ の時、$f'(2) =$

9. $f(x) = \frac{x^3}{2} - \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}$ の時、$f'(1) =$

選択肢は以下の通りです。

1. 1

2. 2

3. 3

4. $\frac{1}{2}$

5. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

6. $\ln{2}$

7. -2

8. $-\frac{1}{2}$

9. $\frac{\ln{2}}{2}$

2. 解き方の手順

各問題を解いていき、対応する選択肢の番号を決定します。

1. $(4^{-2} \times 4^3 + 2^2)^{\frac{1}{2}} = (\frac{4^3}{4^2} + 4)^{\frac{1}{2}} = (4+4)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

選択肢に該当するものがないため、計算が間違っているか、選択肢に誤りがあります。計算を再確認すると、$4^{-2} \times 4^3 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$ なので、$(4+4)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

問題文に誤りがあり、正しくは $(4^{-2} \times 4^3 + 2^{-2})^\frac{1}{2}$ であれば、

$(4^{-2} \times 4^3 + 2^{-2})^\frac{1}{2} = (4^1 + \frac{1}{4})^\frac{1}{2} = (\frac{17}{4})^\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{17}}{2}$.

さらに問題文に誤りがあり、正しくは $(4^{-2} \times 4^3 + 2^{2})^{-1/2}$ であれば、$(4+4)^{-1/2} = 8^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$

計算を再確認すると、$4^{-2} \times 4^3 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$ なので、$(4+4)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

写真から正しくは $(4^{-2} \times 4^3 + 2^{2})^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{16} \times 64 + 4)^{\frac{1}{2}} = (4+4)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$となり、選択肢にはないので、問題文に誤植があると仮定し、 $(4^{-2} \times 4^3 + 2^{2})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{16} \times 64 + 4)^{-\frac{1}{2}} = (4+4)^{-\frac{1}{2}} = 8^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ となります。

答えがないため、$\sqrt{8}$を近似すると、$2.8$となります。

写真の問題文をそのまま解釈すると、選択肢がないので、問題文に誤植があると考えられます。

ここでは、写真の問題文をそのまま解釈すると、最も近いのは①の1です。

2. $\log_2{9} - \log_2{36} = \log_2{\frac{9}{36}} = \log_2{\frac{1}{4}} = \log_2{2^{-2}} = -2$

選択肢⑦が該当します。

3. $\log_2{x} = -\frac{1}{2}$ より、$x = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

選択肢⑤が該当します。

4. $x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}}$ より、$x^{\frac{3}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{3^2}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{3}{2}}$

よって、$x = 3$

選択肢③が該当します。

5. $e^{2x} = 2$ より、$2x = \ln{2}$ なので、$x = \frac{\ln{2}}{2}$

選択肢⑨が該当します。

6. $f(x) = 6\sqrt{x} = 6x^{\frac{1}{2}}$ より、$f'(x) = 6 \times \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = 3x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{\sqrt{x}}$

$f'(1) = \frac{3}{\sqrt{1}} = 3$

選択肢③が該当します。

7. $f(x) = x\ln{x^2} = 2x\ln{x}$ より、$f'(x) = 2\ln{x} + 2x \times \frac{1}{x} = 2\ln{x} + 2$

$f'(1) = 2\ln{1} + 2 = 2 \times 0 + 2 = 2$

選択肢②が該当します。

8. $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ より、$f'(x) = \frac{1 \times (1-x) - (1+x) \times (-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x + 1 + x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$

$f'(2) = \frac{2}{(1-2)^2} = \frac{2}{(-1)^2} = \frac{2}{1} = 2$

選択肢②が該当します。

9. $f(x) = \frac{x^3}{2} - \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}$ より、$f'(x) = \frac{3x^2}{2} - \frac{2x}{2} = \frac{3x^2}{2} - x$

$f'(1) = \frac{3 \times 1^2}{2} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

選択肢④が該当します。

3. 最終的な答え

1. 1

2. 7

3. 5

4. 3

5. 9

6. 3

7. 2

8. 2

9. 4