自然数が規則的に並んだ表において、上から2段目、左から$n$列目の数を含む斜めに3つ並んだ数の和を、$n$を用いて表す問題。ただし、$n$は2以上の自然数とする。

1. 問題の内容

自然数が規則的に並んだ表において、上から2段目、左から$n$列目の数を含む斜めに3つ並んだ数の和を、$n$を用いて表す問題。ただし、$n$は2以上の自然数とする。

2. 解き方の手順

まず、具体例から規則性を見つける。

* $n=1$の場合：1, 5, 9で和は15。

* $n=2$の場合：2, 6, 10で和は18。

* $n=3$の場合：3, 7, 11で和は21。

* $n=4$の場合：4, 8, 12で和は24。

各$n$の場合の和を比較すると、

$n$が1増えるごとに和が3ずつ増えていることが分かる。

したがって、和は$n$の一次式で表せると考えられる。

和を$S(n)$とすると、$S(n) = an+b$と表せる。

$S(1) = 15$, $S(2) = 18$であるから、

$a+b = 15$

$2a+b = 18$

これらの式から$a$と$b$を求める。

第2式から第1式を引くと、$a = 3$。

これを第1式に代入すると、$3+b = 15$より、$b = 12$。

したがって、求める和は、

$S(n) = 3n + 12$

3. 最終的な答え

$3n+12$