与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $C = 4b + 1A$ $4b^2 = C^2$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$C = 4b + 1A$

$4b^2 = C^2$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を変形します。

$A$は定数だと思われるので、仮に$A = a$とおきます。

すると、1番目の式は次のようになります。

$C = 4b + a$

これを2番目の式に代入します。

$4b^2 = (4b + a)^2$

展開して整理します。

$4b^2 = 16b^2 + 8ab + a^2$

$0 = 12b^2 + 8ab + a^2$

これは $b$ に関する二次方程式なので、解の公式を使って解きます。

$b = \frac{-8a \pm \sqrt{(8a)^2 - 4 \cdot 12 \cdot a^2}}{2 \cdot 12}$

$b = \frac{-8a \pm \sqrt{64a^2 - 48a^2}}{24}$

$b = \frac{-8a \pm \sqrt{16a^2}}{24}$

$b = \frac{-8a \pm 4a}{24}$

$b$ の解は2つあります。

$b_1 = \frac{-8a + 4a}{24} = \frac{-4a}{24} = -\frac{a}{6}$

$b_2 = \frac{-8a - 4a}{24} = \frac{-12a}{24} = -\frac{a}{2}$

次に、求めた $b$ の値を $C = 4b + a$ に代入して、$C$ の値を求めます。

$b_1 = -\frac{a}{6}$ のとき、

$C_1 = 4(-\frac{a}{6}) + a = -\frac{2a}{3} + a = \frac{a}{3}$

$b_2 = -\frac{a}{2}$ のとき、

$C_2 = 4(-\frac{a}{2}) + a = -2a + a = -a$

3. 最終的な答え

$b = -\frac{a}{6}$, $C = \frac{a}{3}$

または

$b = -\frac{a}{2}$, $C = -a$