与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $(x-4)a - (x-4)b$ (2) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$ (3) $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ (4) $a^2 + 6a + 9 - b^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $(x-4)a - (x-4)b$

(2) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

(3) $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$

(4) $a^2 + 6a + 9 - b^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x-4)a - (x-4)b$

共通因数 $(x-4)$ でくくります。

$(x-4)(a-b)$

(2) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

$x-y = A$ とおくと、

$A^2 - A - 6$

$(A-3)(A+2)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y-3)(x-y+2)$

(3) $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$A = 3x-1$, $B = 2x-5$ とおくと、

$(3x-1 + 2x-5)(3x-1 - (2x-5))$

$(5x-6)(3x-1-2x+5)$

$(5x-6)(x+4)$

(4) $a^2 + 6a + 9 - b^2$

$a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2$ であることに注目します。

$(a+3)^2 - b^2$

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$A = a+3$, $B = b$ とおくと、

$(a+3+b)(a+3-b)$

$(a+b+3)(a-b+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-4)(a-b)$

(2) $(x-y-3)(x-y+2)$

(3) $(5x-6)(x+4)$

(4) $(a+b+3)(a-b+3)$