問題文は二つあります。 一つ目は、「あと題」とあり、(a, b, c) - 3 を満たす時、a, b, cを求めよ、とあります。ただし、「あと題」の意味が不明瞭で、情報が不足しているため、解くことができません。 二つ目は、放物線 $y = (x - 2)(x + 3)$ の頂点と x軸との交点を求めよ、とあります。

代数学二次関数放物線頂点x軸との交点平方完成
2025/7/21

1. 問題の内容

問題文は二つあります。
一つ目は、「あと題」とあり、(a, b, c) - 3 を満たす時、a, b, cを求めよ、とあります。ただし、「あと題」の意味が不明瞭で、情報が不足しているため、解くことができません。
二つ目は、放物線 y=(x2)(x+3)y = (x - 2)(x + 3) の頂点と x軸との交点を求めよ、とあります。

2. 解き方の手順

二つ目の問題を解きます。
まず、放物線の式を展開します。
y=(x2)(x+3)=x2+3x2x6=x2+x6y = (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6
次に、平方完成を行います。
y=x2+x6=(x+12)2(12)26=(x+12)2146=(x+12)2254y = x^2 + x - 6 = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 - 6 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 6 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4}
頂点の座標は、平方完成された式から読み取れます。
頂点の座標は (12,254)(-\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}) です。
次に、x軸との交点を求めます。これは、y=0y = 0 となる x の値を求めることと同じです。
y=(x2)(x+3)=0y = (x - 2)(x + 3) = 0
したがって、x2=0x - 2 = 0 または x+3=0x + 3 = 0 となります。
x=2x = 2 または x=3x = -3
x軸との交点の座標は (2,0)(2, 0)(3,0)(-3, 0) です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (12,254)(-\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}) です。
x軸との交点の座標は (2,0)(2, 0)(3,0)(-3, 0) です。

「代数学」の関連問題

実数 $a, b, c$ について、以下の3つの命題の空欄に当てはまる選択肢(1: 必要条件だが十分条件でない, 2: 十分条件だが必要条件でない, 3: 必要十分条件, 4: 必要条件でも十分条件で...

条件必要条件十分条件命題整数の性質倍数
2025/7/21

実数 $x, y$ が3つの不等式 $y \geq 2x - 5$, $y \leq x - 1$, $y \geq 0$ を満たすとき、$x^2 + (y - 3)^2$ の最大値と最小値を求めよ。

不等式最大・最小領域
2025/7/21

与えられた指数方程式・不等式を解く。 (1) $4^x = 64$ (2) $25^x = \frac{1}{125}$ (3) $(\frac{1}{8})^x = 16$ (4) $(\frac{...

指数指数方程式指数不等式対数
2025/7/21

関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ の、定義域が $-2 \leq x \leq 2$ であるときの値域を求める問題です。

指数関数値域単調減少関数
2025/7/21

与えられた5つの連立一次不等式について、それぞれの解を求める問題です。

連立不等式一次不等式グラフ領域
2025/7/21

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^k$ を $\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=2}^{5} (k^3 - 8)$ を $\Sigm...

数列シグマ
2025/7/21

$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1)$ を求める問題です。

数列シグマ公式多項式
2025/7/21

与えられた行列Aで表される線形写像fについて、その像(Im f)と核(Ker f)の基底をそれぞれ求める問題です。具体的には、以下の3つの行列について、像と核の基底を求めます。 (1) $\begin...

線形代数線形写像基底行列
2025/7/21

与えられた数列の和、$\sum_{k=1}^{n} (-\frac{1}{3})^k$を求めます。

数列等比数列級数シグマ
2025/7/21

与えられた数列の総和を求めます。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (k-1)(k+2)$ を計算します。

数列総和シグマ展開因数分解公式
2025/7/21