与えられた5つの連立一次不等式について、それぞれの解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの連立一次不等式について、それぞれの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの連立不等式について、以下の手順で解を求めます。

1. 各不等式を $y$ について解きます。これにより、$y$ が $x$ の関数としてどのように制限されるかがわかります。

2. 各不等式をグラフにプロットし、不等式の条件を満たす領域を特定します。

3. 2つの不等式の条件を同時に満たす領域、すなわち共通の領域を見つけます。これが連立不等式の解となります。

4. 解を $x$ と $y$ の関係式として表現します。

それでは、各連立不等式について具体的に計算してみましょう。

1. $x - 2y \leq 4$ より $2y \geq x - 4$ なので、 $y \geq \frac{1}{2}x - 2$。

$3x + y > 6$ より $y > -3x + 6$。

解は $y \geq \frac{1}{2}x - 2$ かつ $y > -3x + 6$ を満たす領域です。

2. $2x - y > 1$ より $y < 2x - 1$。

$x + 2y \leq 5$ より $2y \leq -x + 5$ なので、$y \leq -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$。

解は $y < 2x - 1$ かつ $y \leq -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ を満たす領域です。

3. $-x + y \geq 0$ より $y \geq x$。

$2x - 3y < 6$ より $3y > 2x - 6$ なので、$y > \frac{2}{3}x - 2$。

解は $y \geq x$ かつ $y > \frac{2}{3}x - 2$ を満たす領域です。

4. $\frac{x}{2} + y > 1$ より $y > -\frac{1}{2}x + 1$。

$x - y \leq 2$ より $y \geq x - 2$。

解は $y > -\frac{1}{2}x + 1$ かつ $y \geq x - 2$ を満たす領域です。

5. $4x - y < 8$ より $y > 4x - 8$。

$2x + 3y \geq 3$ より $3y \geq -2x + 3$ なので、$y \geq -\frac{2}{3}x + 1$。

解は $y > 4x - 8$ かつ $y \geq -\frac{2}{3}x + 1$ を満たす領域です。

3. 最終的な答え

1. $y \geq \frac{1}{2}x - 2$ かつ $y > -3x + 6$

2. $y < 2x - 1$ かつ $y \leq -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

3. $y \geq x$ かつ $y > \frac{2}{3}x - 2$

4. $y > -\frac{1}{2}x + 1$ かつ $y \geq x - 2$

5. $y > 4x - 8$ かつ $y \geq -\frac{2}{3}x + 1$