$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1)$ を計算するために、以下の公式を利用します。

* $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

* $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$

まず、$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1)$ を分解します。

$\sum_{k=1}^{n} (6k^2 - 1) = 6 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} 1$

次に、$\sum_{k=1}^{n} k^2$ と $\sum_{k=1}^{n} 1$ をそれぞれ計算します。

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\sum_{k=1}^{n} 1 = n$

これらの結果を元の式に代入します。

$6 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} 1 = 6 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - n$

式を整理します。

$n(n+1)(2n+1) - n = n[(n+1)(2n+1) - 1] = n[2n^2 + 3n + 1 - 1] = n(2n^2 + 3n) = 2n^3 + 3n^2$

3. 最終的な答え

$2n^3 + 3n^2$