(1) $\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^k$ を $\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=2}^{5} (k^3 - 8)$ を $\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^k$ を $\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

(2) $\sum_{k=2}^{5} (k^3 - 8)$ を $\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) $k$ に $1, 2, 3, ..., n$ を代入して各項を書き出す。

$\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 3^k = 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^3 + ... + 2 \cdot 3^n$

(2) $k$ に $2, 3, 4, 5$ を代入して各項を書き出す。

$\sum_{k=2}^{5} (k^3 - 8) = (2^3 - 8) + (3^3 - 8) + (4^3 - 8) + (5^3 - 8)$

$= (8 - 8) + (27 - 8) + (64 - 8) + (125 - 8)$

$= 0 + 19 + 56 + 117$

3. 最終的な答え

(1) $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^3 + ... + 2 \cdot 3^n$

(2) $0 + 19 + 56 + 117$