実数 $a, b, c$ について、以下の3つの命題の空欄に当てはまる選択肢（1: 必要条件だが十分条件でない, 2: 十分条件だが必要条件でない, 3: 必要十分条件, 4: 必要条件でも十分条件でもない）を選ぶ問題です。 (1) $a, b$ が整数であることは $a+b$ が整数であるための [ ]。 (2) $a$ が 4 の倍数かつ 6 の倍数であることは $a$ が 24 の倍数であるための [ ]。 (3) (画像が不鮮明のため省略。恐らく $bc$ が6の倍数であることは、$b$ または $c$ が6の倍数であるための[ ])

1. 問題の内容

実数 $a, b, c$ について、以下の3つの命題の空欄に当てはまる選択肢（1: 必要条件だが十分条件でない, 2: 十分条件だが必要条件でない, 3: 必要十分条件, 4: 必要条件でも十分条件でもない）を選ぶ問題です。

(1) $a, b$ が整数であることは $a+b$ が整数であるための [ ]。

(2) $a$ が 4 の倍数かつ 6 の倍数であることは $a$ が 24 の倍数であるための [ ]。

(3) (画像が不鮮明のため省略。恐らく $bc$ が6の倍数であることは、$b$ または $c$ が6の倍数であるための[ ])

2. 解き方の手順

(1)

* $a, b$ が整数であるならば、$a+b$ は整数です。したがって、十分条件です。

* $a+b$ が整数であっても、$a, b$ が整数とは限りません。例えば、$a = 1.5, b = 0.5$ のとき、$a+b = 2$ で整数ですが、$a, b$ は整数ではありません。したがって、必要条件ではありません。

* よって、$a, b$ が整数であることは、$a+b$ が整数であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

(2)

* $a$ が 4 の倍数かつ 6 の倍数であるとき、$a$ は 4 と 6 の最小公倍数の倍数です。4 と 6 の最小公倍数は 12 なので、$a$ は 12 の倍数です。

* $a$ が 24 の倍数であれば、$a$ は 4 の倍数かつ 6 の倍数です。例えば、$a = 24$ ならば、$a$ は 4 の倍数（$24 = 4 \times 6$）かつ 6 の倍数（$24 = 6 \times 4$）です。したがって、十分条件です。

* $a$ が 4 の倍数かつ 6 の倍数であるとき、$a$ は必ずしも 24 の倍数ではありません。例えば、$a = 12$ のとき、$a$ は 4 の倍数（$12 = 4 \times 3$）かつ 6 の倍数（$12 = 6 \times 2$）ですが、$a$ は 24 の倍数ではありません。したがって、必要条件ではありません。

* よって、$a$ が 4 の倍数かつ 6 の倍数であることは、$a$ が 24 の倍数であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 2