関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ の、定義域が $-2 \leq x \leq 2$ であるときの値域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ の、定義域が $-2 \leq x \leq 2$ であるときの値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ は、指数関数であり、底が $\frac{1}{3}$ であることから、単調減少関数であることがわかります。

したがって、定義域 $-2 \leq x \leq 2$ の範囲で、$x$ が最小値のとき $y$ は最大値をとり、$x$ が最大値のとき $y$ は最小値をとります。

- $x = -2$ のとき:

$y = (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$

- $x = 2$ のとき:

$y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

したがって、値域は $\frac{1}{9} \leq y \leq 9$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9} \leq y \leq 9$