放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を、以下の条件で平行移動したときの放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。 (1) $x$軸方向に1、$y$軸方向に-3 (2) $x$軸方向に-5、$y$軸方向に2

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を、以下の条件で平行移動したときの放物線の方程式をそれぞれ求める問題です。

(1) $x$軸方向に1、$y$軸方向に-3

(2) $x$軸方向に-5、$y$軸方向に2

2. 解き方の手順

平行移動の基本は、

- $x$軸方向に$p$移動：$x \rightarrow x - p$

- $y$軸方向に$q$移動：$y \rightarrow y - q$

と置き換えることです。

(1) $x$軸方向に1、$y$軸方向に-3のとき、

$x \rightarrow x - 1$、 $y \rightarrow y - (-3) = y + 3$ となります。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 3$ に代入すると、

$y + 3 = 2(x-1)^2 - 4(x-1) + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 + 3 - 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 4x + 4$

$y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $x$軸方向に-5、$y$軸方向に2のとき、

$x \rightarrow x - (-5) = x + 5$、 $y \rightarrow y - 2$ となります。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 3$ に代入すると、

$y - 2 = 2(x+5)^2 - 4(x+5) + 3$

$y = 2(x^2 + 10x + 25) - 4x - 20 + 3 + 2$

$y = 2x^2 + 20x + 50 - 4x - 15$

$y = 2x^2 + 16x + 35$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $y = 2x^2 + 16x + 35$