問題は2つの二次関数です。 (5) $y = 2x^2 - 3x + 1$ (6) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$

1. 問題の内容

問題は2つの二次関数です。

(5) $y = 2x^2 - 3x + 1$

(6) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$

2. 解き方の手順

二次関数の問題なので、頂点を求めたり、グラフを描いたり、特定のxの値に対するyの値を求めたりできます。

もし問題で具体的な指示があれば、それに従って解きます。ここでは具体的な指示がないので、頂点を求めることを考えます。

(5) $y = 2x^2 - 3x + 1$

平方完成を用いて頂点を求めます。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 1$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) + 1$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{1}{8}$

頂点は $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})$

(6) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$

平方完成を用いて頂点を求めます。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 4x)$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = \frac{1}{2}((x - 2)^2 - 4)$

$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2$

頂点は $(2, -2)$

3. 最終的な答え

(5) の頂点: $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})$

(6) の頂点: $(2, -2)$