与えられた行列AとBに対して、以下の問題を解きます。 (1) 行列Aの行列式を求める。 (2) 行列Aの逆行列を求める。 (3) 行列Bの転置行列を求める。 (4) 行列 ${}^tBB$ のトレースを求める。 行列A, Bは以下で与えられています。 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 5 \\ -8 & 1 & 4 \\ 6 & -2 & 9 \end{bmatrix}$
2025/7/21
1. 問題の内容
与えられた行列AとBに対して、以下の問題を解きます。
(1) 行列Aの行列式を求める。
(2) 行列Aの逆行列を求める。
(3) 行列Bの転置行列を求める。
(4) 行列 のトレースを求める。
行列A, Bは以下で与えられています。
,
2. 解き方の手順
(1) 行列Aの行列式は、 で計算できます。
この場合、 なので、。
(2) 行列Aの逆行列は、 で計算できます。
det(A)は(1)で求めた値を用います。
(3) 行列Bの転置行列は、行と列を入れ替えることで得られます。つまり、です。
(4) 行列 を計算し、対角成分の和を計算します。
まず、転置行列を求めます。
次に、を計算します。
のトレースは、対角成分の和なので、を計算します。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
Trace() = 109 + 54 + 122 = 285
(1) -1
(2)
(3)
(4) 285