与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $$\begin{cases} \frac{2}{5}x - y = 1 \\ 0.5x + 1.2y = 3.7 \end{cases}$$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

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\begin{cases}

\frac{2}{5}x - y = 1 \\

0.5x + 1.2y = 3.7

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、2番目の式をより扱いやすい形に変形します。

$0.5x = \frac{1}{2}x$ なので、2番目の式は

$$\frac{1}{2}x + 1.2y = 3.7$$

となります。

さらに、この式を10倍して、小数を取り除きます。

$$5x + 12y = 37$$

次に、1番目の式も変形します。

$$\frac{2}{5}x - y = 1$$

この式を5倍して、分母を取り除きます。

$$2x - 5y = 5$$

これで、連立方程式は以下のようになります。

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\begin{cases}

2x - 5y = 5 \\

5x + 12y = 37

\end{cases}

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1番目の式を5倍、2番目の式を2倍して、$x$の係数を揃えます。

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\begin{cases}

10x - 25y = 25 \\

10x + 24y = 74

\end{cases}

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2番目の式から1番目の式を引くと、$x$が消去されます。

$$(10x + 24y) - (10x - 25y) = 74 - 25$$

$$49y = 49$$

$$y = 1$$

この$y$の値を最初の式($2x - 5y = 5$)に代入して、$x$を求めます。

$$2x - 5(1) = 5$$

$$2x - 5 = 5$$

$$2x = 10$$

$$x = 5$$

3. 最終的な答え

$x = 5$, $y = 1$