問題1は、多項式 $2x^2 + 7x + 9$ を $x + 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。 問題2は、多項式 $4x^3 + 3x - 1$ を $2x + 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

問題1は、多項式 $2x^2 + 7x + 9$ を $x + 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

問題2は、多項式 $4x^3 + 3x - 1$ を $2x + 1$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題1**

* 多項式 $2x^2 + 7x + 9$ を $x + 1$ で割ります。

まず、$2x^2$ を $x$ で割ると $2x$ なので、商の最初の項は $2x$ です。

$2x(x + 1) = 2x^2 + 2x$ を計算し、$2x^2 + 7x + 9$ から引きます。

$2x^2 + 7x + 9 - (2x^2 + 2x) = 5x + 9$

* 次に、$5x$ を $x$ で割ると $5$ なので、商の次の項は $5$ です。

$5(x + 1) = 5x + 5$ を計算し、$5x + 9$ から引きます。

$5x + 9 - (5x + 5) = 4$

* したがって、商は $2x + 5$ で、余りは $4$ です。

**問題2**

* 多項式 $4x^3 + 3x - 1$ を $2x + 1$ で割ります。

まず、$4x^3$ を $2x$ で割ると $2x^2$ なので、商の最初の項は $2x^2$ です。

$2x^2(2x + 1) = 4x^3 + 2x^2$ を計算し、$4x^3 + 3x - 1$ から引きます。

$4x^3 + 3x - 1 - (4x^3 + 2x^2) = -2x^2 + 3x - 1$

* 次に、$-2x^2$ を $2x$ で割ると $-x$ なので、商の次の項は $-x$ です。

$-x(2x + 1) = -2x^2 - x$ を計算し、$-2x^2 + 3x - 1$ から引きます。

$-2x^2 + 3x - 1 - (-2x^2 - x) = 4x - 1$

* 次に、$4x$ を $2x$ で割ると $2$ なので、商の次の項は $2$ です。

$2(2x + 1) = 4x + 2$ を計算し、$4x - 1$ から引きます。

$4x - 1 - (4x + 2) = -3$

* したがって、商は $2x^2 - x + 2$ で、余りは $-3$ です。

3. 最終的な答え

問題1：商 $2x + 5$, 余り $4$

問題2：商 $2x^2 - x + 2$, 余り $-3$