問題1：直線 $y = 2x + 3$ について、(1)傾きを求めよ、(2)y軸切片を求めよ。 問題2：(1)傾きが3で、y軸切片が-2の直線を求めよ。(2)点A(1, 3)を通り、傾きが2の直線を求めよ。(3)2点A(2, 1), B(4, 5)を通る直線を求めよ。

1. 問題の内容

問題1：直線 $y = 2x + 3$ について、(1)傾きを求めよ、(2)y軸切片を求めよ。

問題2：(1)傾きが3で、y軸切片が-2の直線を求めよ。(2)点A(1, 3)を通り、傾きが2の直線を求めよ。(3)2点A(2, 1), B(4, 5)を通る直線を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1

(1) 直線の式 $y = ax + b$ において、$a$ が傾き、$b$ がy軸切片を表します。与えられた直線 $y = 2x + 3$ より、傾きは $2$ です。

(2) 直線の式 $y = ax + b$ において、$b$ がy軸切片を表します。与えられた直線 $y = 2x + 3$ より、y軸切片は $3$ です。

問題2

(1) 傾きが $3$ で、y軸切片が $-2$ の直線は、$y = ax + b$ の形で、$a = 3$、$b = -2$ となるので、$y = 3x - 2$ となります。

(2) 点 $(1, 3)$ を通り、傾きが $2$ の直線を求めます。

直線の式を $y = ax + b$ とします。傾きが $2$ なので、$a = 2$ となり、$y = 2x + b$ となります。

この直線が点 $(1, 3)$ を通るので、$x = 1, y = 3$ を代入すると、$3 = 2(1) + b$ となります。

これを解くと、$b = 3 - 2 = 1$ となります。

したがって、求める直線は $y = 2x + 1$ です。

(3) 2点A(2, 1), B(4, 5)を通る直線を求めます。

まず、直線の傾きを求めます。傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

$A(2, 1)$, $B(4, 5)$ なので、傾きは $\frac{5 - 1}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$ となります。

直線の式を $y = ax + b$ とすると、傾きが $2$ なので、$y = 2x + b$ となります。

この直線が点A(2, 1)を通るので、$x = 2, y = 1$ を代入すると、$1 = 2(2) + b$ となります。

これを解くと、$b = 1 - 4 = -3$ となります。

したがって、求める直線は $y = 2x - 3$ です。

3. 最終的な答え

問題1

(1) 傾き：2

(2) y軸切片：3

問題2

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = 2x + 1$

(3) $y = 2x - 3$