$a$を定数とする。2次方程式 $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ の2つの解がともに0以上3以下であるとき、$a$のとりうる値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$a$を定数とする。2次方程式 $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ の2つの解がともに0以上3以下であるとき、$a$のとりうる値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式を解く。

$x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$

$(x - a)^2 - 1 = 0$

$(x - a)^2 = 1$

$x - a = \pm 1$

$x = a \pm 1$

2つの解は、$a - 1$ と $a + 1$ である。

問題文より、2つの解がともに0以上3以下であるから、

$0 \le a - 1 \le 3$ かつ $0 \le a + 1 \le 3$

これを解くと、

$1 \le a \le 4$ かつ $-1 \le a \le 2$

したがって、$1 \le a \le 2$

3. 最終的な答え

$1 \le a \le 2$