実数 $x, y$ が $(2+i)x + (3-2i)y = -9 + 20i$ を満たすとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

実数 $x, y$ が $(2+i)x + (3-2i)y = -9 + 20i$ を満たすとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた複素数の等式を展開し、実部と虚部に分けて考えます。

まず、式を展開します。

$2x + ix + 3y - 2iy = -9 + 20i$

実部と虚部に整理します。

$(2x + 3y) + (x - 2y)i = -9 + 20i$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しくなるので、以下の連立方程式が得られます。

$2x + 3y = -9$

$x - 2y = 20$

この連立方程式を解きます。2番目の式から $x = 2y + 20$ を得て、これを1番目の式に代入します。

$2(2y + 20) + 3y = -9$

$4y + 40 + 3y = -9$

$7y = -49$

$y = -7$

$x = 2y + 20$ に $y = -7$ を代入します。

$x = 2(-7) + 20 = -14 + 20 = 6$

したがって、$x = 6$、$y = -7$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 6$

$y = -7$