(1) 点 (2, -3) を通り、直線 $y = 2x - 1$ に平行な直線の方程式を求めよ。 (2) 点 (-4, 2) を通り、直線 $3x - y - 6 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 点 (2, -3) を通り、直線 $y = 2x - 1$ に平行な直線の方程式を求めよ。

(2) 点 (-4, 2) を通り、直線 $3x - y - 6 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

平行な直線の傾きは同じなので、求める直線の傾きは2です。

点 (2, -3) を通り、傾きが2の直線の方程式は、

$y - (-3) = 2(x - 2)$

$y + 3 = 2x - 4$

$y = 2x - 7$

(2)

与えられた直線 $3x - y - 6 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = 3x - 6$

この直線の傾きは3です。

これに垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものなので、$-\frac{1}{3}$ です。

点 (-4, 2) を通り、傾きが $-\frac{1}{3}$ の直線の方程式は、

$y - 2 = -\frac{1}{3}(x - (-4))$

$y - 2 = -\frac{1}{3}(x + 4)$

$y - 2 = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$

$y = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3} + 2$

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 7$

(2) $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$