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$x = \sqrt{3} + 4$ , $y = \sqrt{3} - 4$ のとき、 $xy - y^2$ の値を求める。

代数学式の計算平方根展開因数分解
2025/7/22

1. 問題の内容

x=3+4x = \sqrt{3} + 4 , y=3−4y = \sqrt{3} - 4 のとき、 xy−y2xy - y^2 の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、xyxy を計算します。
xy=(3+4)(3−4)=(3)2−42=3−16=−13xy = (\sqrt{3} + 4)(\sqrt{3} - 4) = (\sqrt{3})^2 - 4^2 = 3 - 16 = -13
次に、y2y^2 を計算します。
y2=(3−4)2=(3)2−2⋅43+42=3−83+16=19−83y^2 = (\sqrt{3} - 4)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \sqrt{3} + 4^2 = 3 - 8\sqrt{3} + 16 = 19 - 8\sqrt{3}
したがって、xy−y2=−13−(19−83)=−13−19+83=−32+83=83−32xy - y^2 = -13 - (19 - 8\sqrt{3}) = -13 - 19 + 8\sqrt{3} = -32 + 8\sqrt{3} = 8\sqrt{3} - 32

3. 最終的な答え

83−328\sqrt{3} - 32

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