$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

まず、$a = 2\sqrt{3}$、$b = \sqrt{5}$ とおくと、

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$

$2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) = 4\sqrt{3}\sqrt{5} = 4\sqrt{15}$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 12 + 4\sqrt{15} + 5$

$12 + 5 = 17$ より、

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 17 + 4\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$17 + 4\sqrt{15}$