実数 $a$, $b$, $x$ が与えられており、以下の条件を満たします。 * $a+b=3$ * $ab=1$ * $x-\frac{1}{x}=2$ また、$A = ax - \frac{b}{x}$, $B = bx - \frac{a}{x}$ とします。 以下の値を求める必要があります。 (1) $a^2 + b^2$ (2) $x^2 + \frac{1}{x^2}$ および $A+B$ (3) $\frac{B^2}{A} + \frac{A^2}{B}$
2025/7/22
1. 問題の内容
実数 , , が与えられており、以下の条件を満たします。
*
*
*
また、, とします。
以下の値を求める必要があります。
(1)
(2) および
(3)
2. 解き方の手順
(1) を求めます。
を利用します。、 を代入すると、
(2) および を求めます。
まず、 を求めます。 であるから、両辺を2乗すると、
よって、
次に、 を求めます。
, であるから、
、 を代入すると、
(3) を求めます。
、、 を代入すると、
であるから、
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2) ,
(3)