正方形があり、その縦の長さを2cm短くし、横の長さを3cm長くした長方形を作ったところ、面積が24cm$^2$になった。元の正方形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形があり、その縦の長さを2cm短くし、横の長さを3cm長くした長方形を作ったところ、面積が24cm$^2$になった。元の正方形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

元の正方形の1辺の長さを$x$ cmとする。

長方形の縦の長さは$(x-2)$ cm、横の長さは$(x+3)$ cmと表せる。

長方形の面積は24 cm$^2$であるから、次の方程式が成り立つ。

$(x-2)(x+3) = 24$

この方程式を解く。

$x^2 + 3x - 2x - 6 = 24$

$x^2 + x - 6 = 24$

$x^2 + x - 30 = 0$

$(x+6)(x-5) = 0$

よって、$x = -6$または$x = 5$となる。

$x>0$でなければならないので、$x=5$が解となる。

3. 最終的な答え

5