## 問題の概要

## 問題の概要

Eさんに配られたカードに書かれた自然数のうち、最も小さい自然数と最も大きい自然数の和が842である。Eさんに配られたカードの枚数を求め、Eさんが$n$枚目に配られるカードに書かれた自然数を$n$を使って表す。ただし、Bさんに配られたカードの枚数はEさんより1枚多い。

## 解き方の手順

1. Eさんに配られたカードの枚数を$x$とする。

2. Eさんに配られたカードに書かれた自然数のうち、最も小さい自然数を$a$とすると、最も大きい自然数は$a + x - 1$となる。

3. 問題文より、$a + (a + x - 1) = 842$である。

これを整理すると、

$2a + x - 1 = 842$

$2a + x = 843$

4. $2a = 843 - x$より、$843 - x$は偶数である必要がある。つまり、$x$は奇数である。

5. Bさんに配られたカードの枚数は$x + 1$である。$a$は自然数なので、$843 - x > 0$となる。また、$a > 0$なので、$843 - x > 0$つまり、$x < 843$である。

6. $x$はカードの枚数なので、自然数である。

7. $x$が奇数で、Eさんに$x$枚のカードが配られているので、Eさんが受け取った最大の数は$a + x - 1$となる。BさんはEさんより1枚多くカードをもらっているので、Eさんより大きい数字のカードを持っている必要がある。

8. $x = 1$のとき、$2a = 842$、$a = 421$。このとき、Eさんは421のカードを1枚持っていて、Bさんは2枚のカードを持っているはずである。

9. $x = 3$のとき、$2a = 840$、$a = 420$。このとき、Eさんは420, 421, 422のカードを3枚持っていて、Bさんは4枚のカードを持っているはずである。

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0. $x = 421$のとき、$2a = 422$、$a = 211$。このとき、Eさんは211から631までのカードを持っている。BさんはEさんより1枚多く、422枚のカードを持っている必要がある。

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1. $x = 421$のとき、Eさんがn枚目に配られるカードに書かれた自然数は$210 + n$となる。

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2. $x = 841$のとき、$2a = 2$、$a = 1$。このとき、Eさんは1から841までのカードを持っている。BさんはEさんより1枚多く、842枚のカードを持っている必要がある。

以上の考察から、$x$はEさんがもらうカードの枚数であり、この枚数を使ってEさんが$n$枚目に受け取るカードの数字を表現する。Eさんが持つカードの中で最も小さい数が$a$で、Eさんが$n$番目に受け取る数字は、$a + n - 1$と表せる。

$2a + x = 843$から、$a = (843 - x) / 2$となるので、

$a + n - 1 = (843 - x) / 2 + n - 1 = (841 - x + 2n) / 2$となる。

この式が整数となるためには、$x$は奇数である必要がある。また、カードの数字は自然数なので、$841 - x + 2n > 0$が必要である。

$x = 1$のとき、$a = 421$でEさんは421のカードを持つ。このとき、Bさんは422, 423のカードを持つことができる。このときの式は、$420 + n$となる。

## 最終的な答え

Eさんに配られたカードの枚数は1枚で、Eさんが$n$枚目に配られるカードに書かれた自然数は$420 + n$となる。

（この答えは、あくまで考えられる解の一つです。）