2次不等式 $7x - 13 - x^2 \leq 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $7x - 13 - x^2 \leq 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$7x - 13 - x^2 \leq 0$

両辺に -1 をかけると、不等号の向きが変わります。

$x^2 - 7x + 13 \geq 0$

次に、左辺の2次式が0となる $x$ の値を求めます。これは、2次方程式 $x^2 - 7x + 13 = 0$ を解くことに相当します。

解の公式を用いて $x$ を求めます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の場合は、$a=1, b=-7, c=13$ なので、

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{-3}}{2}$

判別式 $D = b^2 - 4ac = -3 < 0$ であるため、実数解は存在しません。

$x^2 - 7x + 13 = (x - \frac{7}{2})^2 + 13 - (\frac{7}{2})^2 = (x - \frac{7}{2})^2 + 13 - \frac{49}{4} = (x - \frac{7}{2})^2 + \frac{52 - 49}{4} = (x - \frac{7}{2})^2 + \frac{3}{4}$

したがって、$x^2 - 7x + 13$ は常に正の値を取ります。言い換えると、すべての実数 $x$ に対して、$x^2 - 7x + 13 > 0$ が成り立ちます。

したがって、$x^2 - 7x + 13 \geq 0$ の解は、すべての実数となります。

3. 最終的な答え

すべての実数