集合 $P = \{x | -5 < x < 5\}$ と $Q = \{x | x < 5\}$ について、$P$ と $Q$ の包含関係および、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための条件を答える問題です。

1. 問題の内容

集合 $P = \{x | -5 < x < 5\}$ と $Q = \{x | x < 5\}$ について、$P$ と $Q$ の包含関係および、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための条件を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、集合 $P$ と $Q$ の包含関係を考えます。

集合 $P$ は $-5 < x < 5$ を満たす $x$ の集合であり、集合 $Q$ は $x < 5$ を満たす $x$ の集合です。

$P$ の要素はすべて $Q$ の要素ですが、$Q$ の要素は必ずしも $P$ の要素ではありません (例えば、$x = -6$ は $Q$ の要素ですが、$P$ の要素ではありません)。

したがって、$P \subset Q$ となります。

次に、$-5 < x < 5$ が $x < 5$ であるための条件を考えます。

$-5 < x < 5$ は $x < 5$ であるための十分条件です。なぜなら、$-5 < x < 5$ が成り立つならば、$x < 5$ は必ず成り立つからです。

しかし、$-5 < x < 5$ は $x < 5$ であるための必要条件ではありません。なぜなら、$x < 5$ が成り立っていても、$-5 < x < 5$ が必ずしも成り立つとは限らないからです (例えば、$x = -6$ のとき、$x < 5$ は成り立ちますが、$-5 < x < 5$ は成り立ちません)。

したがって、$-5 < x < 5$ は $x < 5$ であるための十分条件です。

3. 最終的な答え

$P \subset Q$ である。

$-5 < x < 5$ は $x < 5$ であるための十分条件である。