与えられた数式の値を求める問題です。数式は $(- \sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $(- \sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ です。

2. 解き方の手順

まず、式を分数で表します。

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\frac{-\sqrt{14}}{\sqrt{21}} \times \sqrt{75}

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次に、$\sqrt{14}$、$\sqrt{21}$、$\sqrt{75}$ をそれぞれ素因数分解します。

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \times 7}$

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 25} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

これを代入すると、

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\frac{-\sqrt{2 \times 7}}{\sqrt{3 \times 7}} \times 5\sqrt{3}

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= \frac{-\sqrt{2} \times \sqrt{7}}{\sqrt{3} \times \sqrt{7}} \times 5\sqrt{3}

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$\sqrt{7}$ を約分すると、

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\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times 5\sqrt{3}

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$\sqrt{3}$ を約分すると、

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-\sqrt{2} \times 5

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= -5\sqrt{2}

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3. 最終的な答え

$-5\sqrt{2}$