$x$ についての二次方程式 $x^2 - 5ax + 24 = 0$ の解の一つが $4$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解 $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ についての二次方程式 $x^2 - 5ax + 24 = 0$ の解の一つが $4$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解 $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

二次方程式 $x^2 - 5ax + 24 = 0$ の解の一つが $4$ であるので、$x = 4$ を代入すると、

$4^2 - 5a \cdot 4 + 24 = 0$

$16 - 20a + 24 = 0$

$-20a = -40$

$a = 2$

したがって、$a = 2$ をもとの二次方程式に代入すると、

$x^2 - 5 \cdot 2 \cdot x + 24 = 0$

$x^2 - 10x + 24 = 0$

$(x - 4)(x - 6) = 0$

よって、$x = 4, 6$ である。もう一つの解は $x = 6$ である。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$x = 6$