画像に書かれた以下の5つの式をそれぞれ簡単にしなさい。 (3) $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$ (5) $\frac{3}{\sqrt{18}}$ (7) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ (9) $\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$ (11) $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (13) $\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像に書かれた以下の5つの式をそれぞれ簡単にしなさい。

(3) $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{18}}$

(7) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

(9) $\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$

(11) $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

(13) $\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

2. 解き方の手順

(3) 分母を有理化する。分母分子に$\sqrt{3}$をかける。

$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{15}}{6}$

(5) 分母を有理化する。$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ であるから、

$\frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(7) 分母を有理化する。分母分子に$\sqrt{2}-1$をかける。

$\frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1$

(9) 分母を有理化する。分母分子に$3+\sqrt{5}$をかける。

$\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2}(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})} = \frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{9-5} = \frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{4} = \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$

(11) 分母を有理化する。分母分子に$\sqrt{3}-\sqrt{2}$をかける。

$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{2 \times 3 - 2\sqrt{6} - \sqrt{6} + 2}{3-2} = \frac{8 - 3\sqrt{6}}{1} = 8-3\sqrt{6}$

(13) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ であるから、

$\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{4} = \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{5\sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{4} = \frac{6\sqrt{2}}{4} - \frac{5\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{\sqrt{15}}{6}$

(5) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(7) $\sqrt{2}-1$

(9) $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$

(11) $8-3\sqrt{6}$

(13) $\frac{\sqrt{2}}{4}$