$x$ は実数とする。 "$x=10$" は "$x^2 = 100$" であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。空欄に当てはまる用語を答えよ。

1. 問題の内容

$x$ は実数とする。 "$x=10$" は "$x^2 = 100$" であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。空欄に当てはまる用語を答えよ。

2. 解き方の手順

条件 $p$: $x=10$

条件 $q$: $x^2 = 100$

条件 $q$ を満たす $x$ は、 $x=10$ または $x=-10$ である。

つまり、$x^2 = 100$ $\iff$ $x=10$ または $x=-10$.

したがって、条件 $p$ を満たすならば、条件 $q$ を満たす。

すなわち、$p \implies q$ は真である。

しかし、条件 $q$ を満たしても、条件 $p$ を満たすとは限らない。

なぜなら、$x = -10$ の場合、 $x^2 = 100$ であるが、$x = 10$ ではない。

すなわち、$q \implies p$ は偽である。

したがって、$p$ は $q$ であるための十分条件である。

3. 最終的な答え

十分