キャンディの包み紙を5枚集めると、キャンディ1個と交換できるお菓子屋さんがあります。 (1) キャンディを84個買った場合、交換できる分も合わせて全部で何個のキャンディを食べることができますか？ (2) 全部で120個のキャンディを食べるには、キャンディを何個買えばよいですか？

1. 問題の内容

キャンディの包み紙を5枚集めると、キャンディ1個と交換できるお菓子屋さんがあります。

(1) キャンディを84個買った場合、交換できる分も合わせて全部で何個のキャンディを食べることができますか？

(2) 全部で120個のキャンディを食べるには、キャンディを何個買えばよいですか？

2. 解き方の手順

(1)

まず、84個のキャンディを買うと、包み紙が84枚手に入ります。

これらの包み紙で交換できるキャンディの数は、$84 \div 5 = 16$ あまり $4$ で、16個です。

次に、16個のキャンディを交換すると、包み紙が16枚手に入ります。

これらの包み紙で交換できるキャンディの数は、$16 \div 5 = 3$ あまり $1$ で、3個です。

さらに、3個のキャンディを交換すると、包み紙が3枚手に入ります。

これらの包み紙では、もう交換できません。

したがって、合計で食べられるキャンディの数は、$84 + 16 + 3 = 103$ 個です。

(2)

キャンディ5個を買うと、包み紙5枚が集まり、1個のキャンディと交換できます。

つまり、5個買うと6個食べられることになります。

言い換えると、6個のキャンディを食べるために必要な購入数は5個です。

120個のキャンディを食べるために必要な購入数を$x$とすると、比例式 $\frac{6}{5} = \frac{120}{x}$ が成り立ちます。

この式を解くと、

$6x = 120 \times 5$

$6x = 600$

$x = 100$

したがって、120個のキャンディを食べるには100個買う必要があります。

3. 最終的な答え

(1) 103 個

(2) 100 個