1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。そして、1から100までの自然数の和から1から100までの5の倍数の和を引けば、求める答えが得られます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を使って計算できます。

初項 $a = 1$, 末項 $l = 100$, 項数 $n = 100$ より、

$S_1 = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。5, 10, 15, ..., 100 が5の倍数です。これは初項が5、公差が5の等差数列です。

末項が100なので、100 = 5n を解くと、n = 20となり、項数は20です。

初項 $a = 5$, 末項 $l = 100$, 項数 $n = 20$ より、

$S_2 = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

最後に、1から100までの自然数の和から1から100までの5の倍数の和を引きます。

$S = S_1 - S_2 = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000